Quantisierte Energiezustände

Die Elektronen in freien Atomen können sich nur in diskreten Energiezuständen befinden. Diese Energiezustände stammen von den Elektronenbahnen oder -schalen in einem Atom, wie z.B. im Wasserstoffatom. Eine der Folgen dieser quantisierten Energiezustände ist, dass nur ganz bestimmte Photonenenergien entstehen können, wenn Elektronen von einem höheren in ein niedrigeres Niveau übergehen (siehe Wasserstoffspektrum). Das Bohrsche Atommodell sagt die Energien des Wasserstoffatoms richtig voraus, jedoch hat es auch wesentliche Schwächen, die erst durch die Lösung der Schrödingergleichung für das Wasserstoffatom behoben werden.

Maßstabsgerechte Energieniveaus

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Drehimpulsquantisierung

Im Bohrmodell ist die Wellenlänge eines Elektrons durch die DeBroglie-Beziehung gegeben:

Für eine stehende Welle muss gelten, dass der Umfang ein ganzes Vielfaches der Wellenlänge ist:

Zusammen kann man obiges verwenden, um einen Ausdruck für den Drehimpuls der Elektronen auf den Bahnen zu bekommen:
Verwendung beim Bohrschen Radius

L ist eine Erhaltungsgröße und durch die Quantenzahl n auf diskrete Werte beschränkt. Diese Quantisierung des Drehimpulses ist ein entscheidendes Ergebnis und hilft bei der Bestimmung der Bohrschen Bahnradien und den Bohrschen Energien.
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Klassische Elektronenbahn


In der Bohrtheorie wird dieses klassische Ergebnis mit der Quantisierung des Drehimpulses kombiniert, um ein Ausdruck für die quantisierten Energieniveaus zu erhalten.

Bohrscher Radius

Zentripetalkraft

Zweites Newtonsches Gesetz

Elektrisches Potential

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Bohrscher Radius

Kombiniert man die Energie der klassischen Elektronenbahn mit der Quantisierung des Drehimpulses, so ergibt sich ein Ausdruck für die Bohrschen Bahnradien der Elektronen und für die Bohrsche Energie:

Die Substitution für r ergibt die Bohrsche Energie und den Bohrschen Radius:

Struktur der Energieniveaus

Zugehörige Elektronenwellenlängen

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Wellenlängen der verschiedenen Zustände


Bohrsches Atommodell

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Schwachstellen des Bohrschen Atommodells

Obwohl das Bohrsche Atommodell ein großer Schritt auf dem Weg zum Verständis der Quantentheorie des Atoms war, bietet es im Grunde genommen keine richtige Beschreibung der Elektronenbahnen. Einige Unzulänglichkeiten des Modells sind:

1. Es kann nicht erklären, warum bestimmte Spektrallinien heller, als andere auftauchen. Es bietet keine Möglichkeit zur Berechnung der Übergangswahrscheinlichkeiten.

2. Das Bohrsche Modell behandelt das Elektron wie einen Miniaturplaneten, mit definiertem Radius und Impuls. Dies ist eine direkte Verletzung der Unschärferelation, die besagt, dass Ort und Impuls nicht gleichzeitig bestimmt werden können.

Das Bohrsche Atommodell liefert das grundsätzliche Konzept der Elektronenbahnen und -energien. Die Details der Spektren und die Ladungsverteilung müssen jedoch mit der Quantenmechanik und der Schrödingergleichung berechnet werden.

Bohrsches Atommodell

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