Wellennatur des Elektrons

Als junger Student an der Pariser Universität wurde Louis deBroglie beeinflusst von der Relativitätstheorie und dem Photoelektrischen Effekt, beides zu seiner Lebenszeit entwickelt oder entdeckt. Der Photoelektrische Effekt deutete auf die Teilcheneigenschaften des Lichts hin, was bisher als ein Wellenphänomen betrachtet wurde. Er fragte sich, ob Elektronen und andere "Teilchen" vielleicht auch Welleneigenschaften zeigen würden. Die Anwendung der beiden neuen Ideen auf das Licht zeigten eine interessante Möglichkeit auf:

Die Bestätigung der DeBroglie Hypothese kam mit dem Davisson-Germer-Experiment.


Beispiele von Elektronenwellen
DeBroglie Wellenlänge
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Beispiele von Elektronenwellen

Zwei besondere Beispiele, die die Wellennatur der Elektronen, wie behauptet in der DeBroglie Hypothese, unterstützen, sind die diskreten Energieniveaus der Atome und die Beugung von Elektronen an Kristallebenen in Festkörpern.
Für weitere Details auf die Beispiele klicken.

Die Wellennatur des Elektrons muss verwendet werden, um das Verhalten von Elektronen zu erklären, die in der Größenordnung eines Atoms eingeengt sind. Diese Wellennatur wird vewendet beim quantenmechanischen "Teilchen im Kasten" und das Ergebnis dieser Rechnung wird gebraucht, um die Dichte der Energiezustände für Elektronen in Festkörpern zu beschreiben.

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DeBroglie Hypothese

Der Weg zum Wellenlängenausdruck für Teilchen, vorgeschlagen von DeBroglie 1923, ist analog zu dem Impuls des Photons.Es beginnt mit der Einsteinformel:
Anders ausgedrückt ist dies

Folglich für ein Teilchen mit der Ruhemasse null:

Für ein Photon:

Die Impuls-Wellenlängenbeziehung für ein Photon kann abgeleitet werden und auch auf andere Teilchen angewandt werden.

Elektronenwellenlänge

Wellenlänge von einem Baseball?

Photonenimpuls

Berechnung der deBroglie Wellenlänge

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DeBroglie Wellenlängen

Das Davisson-Germer-Experiment zeigte, dass Elektronen die deBroglie Wellenlänge aufweisen, gegeben durch:

Berechnung

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DeBroglie Wellenlängen

Das Davisson-Germer-Experiment zeigte, dass Elektronen die deBroglie Wellenlänge aufweisen, gegeben durch:

Die Wellenlänge eines Teilchens kann folgendermaßen berechnet werden:

Wellenlänge = h/(Masse x Geschwindigkeit)

Für ein Teilchen der Masse
x10^ kg = =

mit der Geschwindigkeit x10^ m/s
ist die zugehörige Wellenlänge x10^m = m =nm.

Es können Werte in alle Felder eingegeben werden. Nach der Eingabe oben auf die Größe klicken, die mit der Formel berechnet werden soll. Die Werte für die Wellenlänge werden angepasst, aber nicht neu berechnet, bis eine neue Größe zur Berechnung gewählt wird. Achtung! Diese Berechnung ist nichtrelativistisch und gilt nur für Geschwindigkeiten, die viel geringer als die Lichtgeschwindigkeit sind. Für Geschwindigkeiten über einem Zehntel der Lichtgeschwindigkeit sollte die relativistische Berechnung benutzt werden.

Untersucht man die Wellenlängen für gewöhnliche makroskopische Objekte, wie einen Baseball, so ergeben sich winzig kleine deBroglie Wellenlängen. Ein Vergleich der Zehnerpotenzen zeigt, dass die Wellenlängen gewöhnlicher Objekte viel kleiner als ein Atomkern sind. Das bedeutet, dass man für diese Objekte niemals die Wellennatur sehen kann und dass sie für jede Praktische Anwendung als Teilchen angesehen werden.

Alternative Berechnung der deBroglie Wellenlänge mit der Energie der Teilchen

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