Schwarzkörperstrahlung"Schwarzkörperstrahlung" oder "Hohlraumstrahlung" bezieht sich auf ein Objekt oder System, das alle einfallende Strahlung absorbiert und nur charakteristische Strahlung wieder abstrahlt, unabhängig von der Art der einfallenden Strahlung. Die abgestrahlte Energie wird von stehenden Wellen oder Resonanzmoden des abstrahlenden Hohlraums produziert.![]()
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ResonatormodenEine Mode für eine elektromagnetische Welle in einem Hohlraum (Resonator) muss der Bedingung genügen, dass an den Wänden das elektrische Feld gleich null ist. Ist die Mode von kürzerer Wellenlänge, so gibt es mehr Möglichkeiten für sie in den Resonator zu passen und diese Bedingung zu erfüllen. Genaue Untersuchungen von Rayleigh und Jeans zeigten, dass die Anzahl der Moden proportional zur quadratischen Frequenz ist.![]() | Index Mehr zu Schwarzkörper- strahlung | ||
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Plancksche StrahlungsformelAusgehend von der Annahme, dass die elektromagnetischen Moden im Resonator in der Energie gequantelt sind (Energie der Quanten = Planckkonstante mal Frequenz), leitete Planck die Strahlungsformel ab. Die mittlere Energie pro "Mode" oder "Quant" ist die Energie des Quants multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit für die Besetzung des Zustands (Bose-Einstein Statistik): ![]() Diese mittlere Energie multipliziert mit der Zustandsdichte, in Wellenlänge oder Frequenz ausgedrückt ![]() gibt die Energiedichte, die Plancksche Strahlungsformel.
Die Plancksche Strahlungsformel ist ein Beispiel für die Energieverteilung im Bezug auf die Bose-Einstein Statistik. Die obigen Ausdrücke erhält man durch Multiplizieren der Zustandsdichte ausgedrückt in Wellenlänge oder Frequenz mit der Energie der Photonen und der Bose-Einstein Verteilungsfunktion mit Normierungsfaktor A=1. Um die Strahlungsleistung pro Flächeneinheit an der Oberfläche bei gegebener Temperatur zu erhalten, muss die Energiedichte mit c/4 multipliziert werden. Die obige Dichte gilt für thermisches Gleichgewicht, das Gleichsetzen vom Inneren und Äußeren gibt einen Faktor 1/2 für die nach außen abgestrahlte Leistung. Mittelt man über alle Winkel, so ergib sich ein weiterer Faktor 1/2 (Winkelabhängigkeit vom Quadrat des Kosinus).
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Rayleigh-Jeans gegen PlanckVergleich des klassischen Rayleigh-Jeans Gesetz und der Quanten-Planckformel. Das Experiment bestätigt die Planck-Beziehung.![]() Erläuterungen zur Herleitung des Rayleigh-Jeans-Gesetz
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Schwarzkörper Intensität als Funktion der Frequenz
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Erläuterungen zur Herleitung des Rayleigh-Jeans GesetzDas Rayleigh-Jeans-Gesetz war ein wichtiger Schritt im Verständnis der Gleichgewichtsstrahlung heißer Objekte, auch wenn sich herausstellte, dass es keine genau Beschreibung der Natur lieferte. Die sorgfältige Entwicklung des Rayleigh-Jeans-Gesetzes legte die Grundlage für das Verständnis der Quantelung, ausgedrückt in der Planckschen Strahlungsformel. In Kurzdarstellung sind hier die Schritte, die zum Rayleigh-Jeans-Gesetz führten.
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