Die Fermi-Dirac-Verteilung

Die Fermi-Dirac-Verteilung wird bei Fermionen verwendet: Teilchen die halbzahligen Spin haben und das Paulische Ausschließungsprinzip beachten müssen. Jede Verteilungsfunktion hat einen Normierungsterm, der zu der Exponentialfunktion im Nenner multipliziert wird und von der Temperatur abhängen kann. Bei der Fermi-Dirac-Verteiung wird dieser Termn häufig so geschrieben:

Die Bedeutung der Fermienergie kann man sich am leichtesten bei T = 0 klar machen. Beim absoluten Nullpunkt ist die Wahrscheinlichkeit, für Energien kleiner der Fermienergie, gleich 1 und gleich 0 für Energien überhalb der Fermienergie. Alle Niveaus bis zur Fermienergie sind besetzt und kein Teilchen hat eine größere Energie. Dies ist auch vollkommen konstistent mit dem Pauliprinzip, bei dem jeder Quantenzustand nur von einem einzigen Teilchen besetzt werden kann.

VerteilungsfunktionenZahlenbeispiel
Ferminiveau in FestkörpernFerminiveau im Bändermodell der Festkörper
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Fermi-Dirac Details

Die Fermi-Dirac Verteilung
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