Quantenmechanischer harmonischer Oszillator

Ein zweiatomiges Molekül schwingt wie zwei Massen an einer Feder, mit einer potentiellen Energie die von dem Quadrat der Auslenkung aus der Ruhelage abhängt. Die Energieniveaus sind allerdings quantisiert und haben alle den gleichen Abstand.

Die Energieniveaus des Quantenmechanischen harmonischen Oszillators lauten:

Für ein zweiatomiges Molekül lautet die Eigenfrequenz:

Die reduzierte Masse ist gegeben durch

Der Ausdruck für die Frequenz sieht genau aus wie beim klassischen harmonischen Oszillator. Der erstaunlichste Unterschied ist im Quantenfall die sogenannte "Nullpunktschwingung" des n = 0 Grundzustands. Diese stammt daher, dass die Moleküle nicht völlig zur Ruhe kommen, auch nicht beim absoluten Temperaturnullpunkt.

Der Quanten-harmonische Oszillator hat Auswirkungen, die noch viel weiter reichen als das Beispiel des zweiatomigen Moleküls. Er ist die Grundlage für das Verständnis der komplexen Schwingungsmoden bei größeren Molekülen, bei der Bewegung der Gitteratome in einem Festkörper, der Theorie der Wärmekapazität und vielem mehr. In realen Systemen sind die Abstände der Energieniveaus nur bei den untersten Niveaus gleich, wo die Näherung durch ein harmonisches Potential vom Typ "Masse auf Feder" gut genug ist. Die Anharmonischen Terme beim Potential des zweiatomigen Moleküls sind nützlich um das Potential solcher Systeme detailliert abzubilden.

Schrödingergleichung beim harmonischen OszillatorWellenfunktionen
KorrespondenzprinzipWahrscheinlichkeitsverteilungen
Energieminimum aus der Unschärferelation
Index

Mehr zur Schrödinger- gleichung

Literatur
Beiser, Perspectives
Abschn. 8-7
Blatt
Abschn. 7-9
 
HyperPhysics***** Quantenphysik R Nave
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