Die Gleichung für den Azimutwinkel

Durch die Separation der Schrödingergleichung für das Wasserstoffatom, ergibt sich die Gleichung für den Azimutwinkel:

Die Lösung dieser Gleichung ist die einfachste der drei separierten Gleichungen und hat die allgemeine Form:


Durch die physikalischen Randbedingungen der Wellenfunktion wird gefordert, dass

da es sich hierbei, für alle ganzzahligen Werte für n, um die selbe Position im Raum handelt. Die obigen Konstanten müssen dann lauten:

Dies ist der Ursprung für die magnetische Quantenzahl. Die Separationskonstante, ausgedrückt durch die magnetische Quantenzahl, bestimmt die Form der Polarwinkelgleichung.

Index

Mehr zur Schrödinger- gleichung

Mehr zu Wasserstoff
  HyperPhysics***** Quantenphysik Zurück





Die magnetische Quantenzahl

Aus der Gleichung für den Azimutwinkel der Wasserstoff-Schrödingergleichung ergibt sich eine Quantenzahl mit der Nebenbedingung:

Während die Abhängigkeit der Wellenfunktion vom Azimutwinkel nur fordert, dass die Quantenzahl ganzzahlig sein muss, schränkt die Polarwinkelgleichung die magnetische Quantenzahl auf Werte kleiner oder gleich der Bahndrehimpulsquantenzahl ein. Eine direkte Folgerung dieser Quantenzahl ist die Quantisierung der z-Komponente des Drehimpulses, gemäß:

Die Quantenzahl wird magnetische Quantenzahl genannt, da ein extern angelegtes magnetisches Feld eine Aufspaltung der Spektrallinien verursacht (Zeeman-Effekt). Die verschiedenen Ausrichtungen des Bahndrehimpulses durch die magnetische Quantenzahl, können durch ein Vektormodell dargestellt werden.

Quantenzahlen für Elektronen in einem Atom
Index

Mehr zur Schrödinger- gleichung

Mehr zu Wasserstoff
  HyperPhysics***** Quantenphysik Zurück





Auswahlregeln für elektronische Übergänge

Bei spektralen Erscheinungen, wie beim Zeeman-Effekt, zeigt sich, dass nicht alle Übergänge zwischen den Energieniveaus auftreten. Einige Übergänge sind "verboten" (d.h. sehr unwahrscheinlich) und andere sind "erlaubt" - sie unterliegen Auswahlregeln. Die beim Zeeman-Effekt beobachteten Aufspaltungen sind konsistent mit den Auswahlregeln:

Dies sind die Auswahlregeln für einen elektrischen Dipolübergang. Man kann sich vorstellen, dass das oszillierende elektrische Feld des Übergangs von einem schwingendem Dipol stammt. Mit der Quantenphysik ausgedrückt, bedeutet die Emission eines Photons eine Änderung der Drehimpulsquantenzahl um Eins. Die magnetische Quantenzahl kann sich um Eins ändern oder gleich bleiben.

Bei jedem Elektronenübergang, bei dem ein Photon emittiert wird, muss sich der Drehimpuls um Eins ändern. Das Photon hat ein Drehimpuls oder einen "Spin" von Eins und durch die Drehimpulserhaltung muss sich der Drehimpuls des Atoms, bei einer Photonenemission, um Eins ändern. Die Elektronenspinquantenzahl ändert sich nicht bei solchen Übergängen. Dadurch ergibt sich die zusätzliche Auswahlregel:

Der Gesamtdrehimpuls kann sich um Eins ändern oder gleich bleiben:

Eine Ausnahme dieser Regel ist, dass kein Übergang von j = 0 nach j = 0 stattfinden darf. Der Drehimpulsvektor muss sich bei einem elektronischen Übergang um Eins ändern, von j = 0 nach j = 0 gibt es jedoch kein Gesamtdrehimpuls, der sich um Eins ändern könnte.
Index

Mehr zur Schrödinger- gleichung

Mehr zu Wasserstoff

Mehr zur Atom- struktur
  HyperPhysics***** Quantenphysik Zurück