Wasserstoff-Feinstruktur

Untersucht man die Spektrallinien des Wasserstoffspektrums mit sehr hoher Auflösung, so findet man eng liegende Doublette. Diese Aufspaltung nennt man Feinstruktur und war eine der ersten experimentellen Beweise für den Elektronenspin.
Die Aufspaltung der Spektrallinie wird durch die Wechselwirkung zwischen dem Elektronenspin S und dem Bahndrehimpuls L hervorgerufen. Dies wird Spin-Bahn-Kopplung genannt.

Die bekannte rote H-alpha-Linie des Wasserstoffs ist laut der Bohrtheorie eine einzelne Linie. Auch die reine Anwendung der Schrödingergleichung auf das Wasserstoffatom liefert das gleiche Ergebnis. Berechnet man die Wellenlänge dieser Linie mit der Energiebeziehung aus der Bohrtheorie, so erhält man für Wasserstoff 656,11 nm, mit ruhendem Kern. Verwendet man die reduzierte Masse, so erhält man 656,47 nm für Wasserstoff und 656,29 nm für Deuterium. Der Unterschied zwischen der Wasserstoff- und der Deuteriumlinie liegt bei etwa 0,2 nm, die Aufspaltung liegt jeweils bei 0,016 nm. Dies entspricht einer Energiedifferenz von ca. 0,000045 eV und einem inneren Magnetfeld von ca. 0,4 Tesla.

Untersuchung der Feinstruktur durch Sättigungsspektroskopie
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Literatur
Rohlf
§ 8.6
 
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Spin-Bahn-Kopplung

Die Energieniveaus der Elektronen in Atomen werden durch die Wechselwirkung zwischen dem magnetischen Moment des Elektronenspins und dem Bahndrehimpuls des Elektrons beeinflusst. Anschaulich kann man sich vorstellen, dass die Bahnbewegung des Elektrons ein Magnetfeld hervorruft, das dann mit dem magnetischen Moment des Spins wechselwirkt. Das effektive Magnetfeld kann durch den Bahndrehimpuls des Elektrons ausgedrückt werden. Die Wechselwirkungsenergie ist die eines magnetischen Dipols in einem Magnetfeld und hat die Form:

Wird eine Spektrallinie durch ein äußeres Magnetfeld aufgespalten, so spricht man vom Zeeman-Effekt. Die Spin-Bahn-Kopplung ist auch eine magnetische Wechselwirkung, allerdings mit dem von der Bahnbewegung des Elektron erzeugten Magnetfeld innerhalb der Atoms. Dies wurde auch "innerer Zeeman-Effekt" genannt.

Spin-Bahn-Aufspaltung in Natrium
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Effektives Magnetfeld der Bahn

Das Magnetfeld im Bezugssystem des Elektrons ergibt sich aus der Bahnbewegung und lautet:

Nimmt man eine Kreisbahn an, so ist der Drehimpuls mrv und das Feld kann durch den Bahndrehimpuls L ausgedrückt werden:

Für ein Wasserstoffelektron im 2p Zustand mit vierfachem Bohrschen Radius ergibt dies ein Magnetfeld von ca. 0,3 Tesla. Dies stimmt gut mit der beobachteten Linienaufspaltung der Wasserstoff-Feinstruktur überein .

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Magnetfeld im Elektronensystem

Magnetfeld einer Leiterschleifedurch den Drehimpuls ausgedrückt
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