Zeeman-Effekt beim Wasserstoff

Legt man ein externes Magnetfeld an, so werden die scharfen Spektrallinien, wie z.B. die des n = 3 → n = 2 Übergangs beim Wasserstoff, in mehrere engliegende Linien aufgespalten. Diese Aufspaltung wurde zuerst von Pieter Zeeman beobachtet und wird durch die Wechselwirkung zwischen dem magnetischen Feld und dem magentischen Dipolmoment des Bahndrehimpulses erklärt. Ohne äußeres Magnetfeld hängen die Wasserstoffenergien nur von der Hauptquantenzahl n ab und die Emission findet nur bei einer einzigen Wellenlänge statt.

Man beachte, dass die Übergänge den Auswahlregeln unterliegen, die verbieten, dass sich die Quantenzahl ml um mehr als Eins ändert.

Warum sind es nicht fünf Linien? Zeeman-Wechselwirkung Anomaler Zeeman-EffektZahlenbeispiel
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Zeeman-Wechselwirkung

Ein äußeres magnetisches Feld übt ein Drehmoment auf einen magnetischen Dipol aus und die resultierende magnetische potentielle Energie lautet:

Das magnetische Dipolmoment des Bahndrehimpulses lautet:

Für ein Magnetfeld in z-Richtung ergibt sich:

Berücksichtigt man noch die Quantisierung des Drehimpulses, so ergeben sich Energieniveaus mit gleichen Abstand, symmetrisch zu dem Niveau ohne Feldeinwirkung.

Diese Verschiebung der Energieniveaus ergibt die äquidistante Multiplett-Aufspaltung der Spektrallinien, die auch Zeeman-Effekt genannt wird.

Das Magnetfeld wechselwirkt auch mit dem magnetischen Moment des Elektronenspins, der in vielen Fällen eine Rolle bei dem Zeeman-Effekt spielt. Da der Elektronenspin bei Zeemans ursprünglichen Experimenten noch nicht entdeckt war, nannte man die Fälle, bei denen der Spin einen Einfluss hat, "anomal". Der Begriff "anomaler Zeeman Effekt" blieb bis heute bestehen. Im Allgemeinen sind Bahn- und Spinmoment an dem Effekt beteiligt und es gilt für die Zeeman-Wechselwirkung:

Der Faktor Zwei beim Elektronenspindrehimpuls stammt daher, dass er das magnetische Moment doppelt so effektiv erzeugt. Dieser Faktor wird Spin g-Faktor oder gyromagnetisches Verhältnis genannt. Die Auswertung des Skalarproduktes zwischen den Drehimpulsen und dem Magnetfeld ist nicht einfach, da die Vektoren S und L beide um das Magnetfeld präzedieren und im Allgemeinen nicht in die gleiche Richtung zeigen. Die Spektroskopiker haben einen Weg gefunden, den Einfluss der Richtungen zu berechnen. Der resultierende Faktor gL in dem Ausdruck wird Landé-Faktor genannt. Dadurch kann die Aufspaltung der Spektrallinien durch die z-Komponente des Gesamtdrehimpulses mj ausgedrückt werden.

Die obigen Betrachtungen des Zeeman-Effekts gelten nur bei kleinen Magnetfeldern, bei denen der Bahndrehimpuls und der Spin koppeln. Bei extrem starken Magnetfeldern wird diese Kopplung aufgehoben und ein anderer Ansatz muss gewählt werden. Der Effekt bei starken Feldern heißt Paschen-Back-Effekt.

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Beispiel: Zeeman-Effekt bei Wasserstoff

Der Zeeman-Effekt beim Wasserstoffatom ist eine experimentelle Bestätigung der Quantisierung des Drehimpulses, die sich aus der Lösung der Schrödingergleichung ergibt.

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"Anomaler" Zeeman-Effekt

Der Zeeman-Effekt zeigt in manchen Atomen (z.B. Wasserstoff) das erwartete Triplett mit gleichen Abständen, in anderen Atomen jedoch spaltet das Magnetfeld die Linien in vier, sechs oder sogar noch mehr Linien auf – mit teilweise größeren Abständen, als erwartet. Diese Abweichungen wurden "anomaler Zeeman-Effekt" genannt und waren sehr rätselhaft für die ersten Forscher. Die Erklärung dieser verschiedenen Muster ergab weitere Aufschlüsse über den Elektronenspin. Mit dem Einbezug des Elektronenspins in den Gesamtdrehimpuls ergibt sich ein konsistentes Gesamtbild. Was aus historischen Gründen "anomaler" Zeeman-Effekt genannt wurde, ist in Wahrheit der normale Zeeman-Effekt, wenn man den Elektronenspin mit einbezieht.

"Normaler" Zeeman-Effekt

Diese Art von Aufspaltung wird beim Wasserstoff- und bei Zink-Singulett beobachtet.

Diese Art von Aufspaltung wird bei Spin 0 Zuständen beobachtet, da der Spin keinen Beitrag zum Drehimpuls leistet.
"Anomaler" Zeeman-Effekt

Bezieht man den Elektronenspin mit ein, so gibt es eine größere Vielfalt von Aufspaltungen.

Zeeman-WechselwirkungZeeman-Effekt bei Natrium
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Literatur:
Richtmyer, et al.
Kap. 18
 
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Der Elektronenspin g-Faktor

Als der Zeeman-Effekt bei Wasserstoff beobachtet wurde, konnte die Aufspaltung durch ein magnetisches Moment der Elektronenbahn erklärt werden, das lautet:

Die Aufspaltung war durch die z-Komponente des Drehimpulses gegeben und die Auswahlregeln erklärten, warum sich bei dem n = 3 → n = 2 Übergang, beim Wasserstoff, ein Triplett mit engliegenden Linien ergibt. Als jedoch der Einfluss des Elektronenspins durch Goudsmit und Uhlenbeck entdeckt wurde, konnten die beobachteten spektralen Erscheinungen durch ein magnetisches Moment des Elektronenspins erklärt werden, das lautet:

Dabei ist g ungefähr gleich 2.

Sehr genaue Untersuchungen ergaben, dass der Wert etwas größer als 2 ist. Diese Abweichung bekam große Wichtigkeit, als sie von der Quantenelektrodynamik vorausgessagt wurde. In einer experimentellen Messung der Lamb-Verschiebung wurde der Wert für g ermittelt:

Dies stimmt sehr präzise mit dem vorhergesagtem, berechnetem Wert überein.

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