Geometrie der Wasserstoffatomlösung

Die Lösung der Schrödingergleichung für das Wasserstoffatom liefert drei Quantenzahlen, die sich in natürlicher Weise aus den geometrischen Beschränkungen der Wellenfunktion ergeben.

Durch Separation in Gleichungen in Kugelkoordinaten


nimmt die Wellenfunktion die Form

an, was drei Gleichungen liefert. Die Gleichungen für jede der drei Variablen ergeben eine Quantenzahl mit denen die quantisierten Energieniveaus des Atoms ausgedrückt werden können.

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Quantenzahlen, Wasserstoffatom

Aus der Lösung der Schrödingergleichung für das Wasserstoffatom folgen drei Quantenzahlen aus der Raumgeometrie und eine Vierte kommt von dem Elektronenspin. Zwei Elektronen dürfen nicht in allen Quantenzahlen übereinstimmen, gemäß dem Pauliprinzip. Damit begrenzen die Quantenzahlen also die Anzahl der Elektronen, die einen Zustand besetzen können und geben Aufschluss über den Aufbau des Periodensystem der Elemente.
R(r)   Hauptquantenzahl
Bahndrehimpulsquantenzahl
magnetische Quantenzahl
...
Spinquantenzahl
Quantenzahlen und Energieniveaus der Atome
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