Sternentemperatur

Sterne verhalten sich wie Schwarze Strahler und ihre sichtbare Farbe hängt von der Temperatur des Strahlers ab. Die Kurven zeigen blaue, weiße und rote Sterne. Der weiße Stern ist bei 5270K eingeordnet - damit liegt das Maximum seiner Strahlungskurve bei 550 nm, dem Höchstwert der Wellenlänge der Sonne. Aus der zum Maxiumum gehörigen Wellenlänge kann die Tempertaur mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz abgeleitet werden.

Die Änderung der sichtbaren Farbe der Sterne bei verschiedenen Temperaturen kann von einer Normfarbtafel abgelesen werden.

Spektralklassen der Sterne

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Wiensches Verschiebungsgesetz

Vergrößert sich die Temperatur eines Schwarzen Strahlers, so vergrößert sich die totale abgestrahlte Energie und das Maximum der Strahlungskurve wandert zu kürzeren Wellenlängen. Es zeigt sich, dass bei dem Maximum der Planckschen Strahlungsformel das Produkt aus der Wellenlänge und der Temperatur konstant ist.
Berechnung

Diese Beziehung wird Wiensches Verschiebungsgesetz genannt und ist nützlich um die Temperatur heißer, strahlender Objekte zu bestimmen, wie zum Beispiel Sterne und anderer Strahlungsquellen, deren Tempertaur weit oberhalb ihrer Umgebungstempertaur liegt.

Es ist zu bemerken, dass das Maximum der Strahlungskurve beim Wienschen Verschiebungsgestz nur dieser Peak ist, weil die Intensität als Funktion der Wellenlänge aufgetragen wurde. Wird die Frequenz oder eine andere Variable auf der horizontalen Achse aufgetragen, so ergibt sich ein Peak bei einer anderen Wellenlänge.

Intensitätsmaximum gegen die Frequenz aufgetragen

Herleitung der Beziehung

Intensität als Funktion der Temperatur und Wellenlänge

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Wiensches Verschiebungsgesetz

Für einen Schwarzen Strahler kann die Temperatur durch die Wellenlänge beim Maximum der Strahlungskurve ermittelt werden.
Erläuterung

Ist die Temperatur = C = K, so ist die Wellenlänge für das Maximum der Strahlungskurve:

λpeak = x10^m = nm = mikrometer.

Diese Wellenlänge entspricht der Quantenenergie:
hν = x 10^ eV.

Elektromagnetisches SpektrumQuantenenergie der Photonen
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Strahlungskurven


Die Wellenlänge des Peaks der Schwarzkörperstrahlung verkleinert sich linear mit wachsender Temperatur (Wiensches Verschiebungsgesetz). Diese lineare Änderung ist nicht ersichtlich aus dem Diagramm, da die Intensität mit der vierten Potenz der Temperatur anwächst (Stefan-Boltzmann-Gesetz). Das Verhalten der Peak-Wellenlängen wird deutlicher, wenn man die vierte Wurzel gegen die Intensität aufträgt.
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Strahlungskurven


Die Wellenlänge des Maximums der Schwarzkörperstrahlung wird geringer, wenn die Temperatur ansteigt, gemäß dem Wienschen Verschiebungsgesetz. Die vierte Wurzel der Intensität zeigt die Veränderung der Wellenlänge deutlicher, als das Diagramm mit der vollen Strahlungsintensität.
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